斐波那契数与黄金分割有什么关系

1. 斐波那契数与黄金分割有什么关系

我们把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.下面让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列",这些数被称为"菲波那契数".特点是即除前两个数（数值为1）之外,每个数都是它前面两个数之和.
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.

2. 斐波那契数列和黄金分割比例有什么关系？

3. "斐波那契比率"？

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（leonardo fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(liber abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】 
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

4. "斐波那契比率"？

是这样的一个无穷数列前一项与后一项比例的极限：
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89…
这样的一个数列，后一个数字等于前两个数字的和，而一直往下，相邻两个数字的比率大约一直保持在0.618左右，也就是黄金分割率，这个比率在建筑啊人体啊绘画啊这些领域发挥这极大的作用。被誉为最美的比率
提出者是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（leonardo
fibonacci）。

5. 黄金比例分割的斐波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做斐波那契数列（也称兔子数列），这些数被称为斐波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

6. 斐波那契数与黄金分割有什么关系？

我们把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 
1/0.618=1.618           (1-0.618)/0.618=0.618 
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。        下面让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

7. 斐波那契数与黄金分割有什么关系？

我们把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618          
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
      
下面让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

8. 黄金比例其实与斐波拉契数列有关，究竟两者有何关系？

在我们的生活中，与我们息息相关的离不开我们生活的，数学大概占了大部分，它大到做金融分析，小到生活中的柴米油盐酱醋茶。而在生活中，我们却很少关注到数学中黄金比例和斐波拉契数列。

听起来它们好像和我们是没有关系的，可事实上它们无时不刻的存在于我们的身边，就好比黄金比例，黄金比例在学生时代的老师向我们提出过，紧张的高中时期老师说过的黄金比例是最完美的比例。对于建筑师，设计师又或者是做图像处理的人员来说，它都有着不可忽视的重要作用。女孩子爱美想要依靠服装的穿搭来达到身材上的比例，此时黄金比例也起到了重大作用，当你找到了自己的黄金比例点，那么你就可以将自己身材的优势更好的展示出来。

对于我们来说，黄金比例是听说过的，而斐波拉契数列却是鲜少听闻的，其实它也是我们接触过的，只是大家在讨论之间不常说起，也就是所谓的不实用，所以被埋没。其实就单看数列而言，它便是我们常常看见的，无论是高中时期还是大学时期，它都贯穿着我们的课本。其实它并不难理解，就这样的表述便是使得局外之人也是可以清晰的明白这就是斐波拉契数列：“一个每一项都等于前两项之和的数列”。

当进行这样的排列得出的数据看起来除了刚刚所说到的规律之外，是混乱的。可是所有的规律都是通过观察大量的数据才可以找到的。当排列越往后的时候，却意外的发现它和黄金比例所分割的近似值接近，它们之间有着不可分开的关系。世界就是那么的奇妙，看起来不相干的事物之间往往有着千丝万缕的联系。